Die Finite Elemente Analyse am PC
Magnetische Kräfte und Feldstärken spielen in vielen technischen Anwendungen eine wichtige Rolle – beispielsweise bei Elektromotoren, Magnetventilen, Sensoren, Aktoren, Transformatoren oder magnetischen Halterungen. In der Praxis ist es jedoch häufig schwierig, diese Größen allein anhand von Formeln zuverlässig vorherzusagen. Sobald Bauteile eine komplexe Geometrie besitzen oder mehrere magnetische Materialien miteinander kombiniert werden, werden einfache Berechnungen schnell unübersichtlich.
Hier kommen FEM-Programme (Finite-Elemente-Methode) zum Einsatz. Sie ermöglichen es, magnetische Felder und daraus entstehende Kräfte bereits am Computer zu untersuchen, bevor ein Bauteil tatsächlich gefertigt wird.
Was bedeutet FEM überhaupt?
FEM steht für „Finite-Elemente-Methode“. Vereinfacht gesagt wird ein Bauteil oder ein gesamtes technisches System dabei in sehr viele kleine Bereiche – sogenannte Elemente – aufgeteilt.
Für jedes dieser kleinen Elemente kann der Computer berechnen, wie sich das magnetische Feld dort verhält. Anschließend werden die Ergebnisse aller Elemente zu einem Gesamtbild zusammengesetzt.
Man kann sich das ähnlich wie ein großes Mosaik vorstellen: Jedes einzelne Teil ist relativ einfach zu berechnen. Zusammengesetzt ergibt sich daraus ein detailliertes Bild des gesamten magnetischen Systems.
Bei magnetischen FEM-Berechnungen kann beispielsweise untersucht werden:
- Wie stark ist das Magnetfeld an einer bestimmten Stelle?
- In welche Richtung verläuft das Magnetfeld?
- Wo entstehen besonders hohe oder niedrige Feldstärken?
- Wie beeinflussen sich Permanentmagnete, Spulen und ferromagnetische Bauteile gegenseitig?
- Welche magnetischen Kräfte wirken auf ein Bauteil?
- Wie verändert sich die Kraft, wenn sich ein Luftspalt oder eine Position verändert?
Von der Geometrie zum Magnetfeld
Der erste Schritt einer FEM-Berechnung besteht darin, das zu untersuchende System möglichst realitätsnah abzubilden. Dazu gehören beispielsweise ein Permanentmagnet, ein Eisenkern, eine Spule, ein bewegliches Bauteil und die umgebende Luft.
Anschließend werden den einzelnen Bauteilen ihre Materialeigenschaften zugeordnet. Ein Permanentmagnet benötigt beispielsweise Angaben zu seinem magnetischen Verhalten. Für Eisen oder andere magnetisch leitfähige Werkstoffe ist insbesondere wichtig, wie sich das Material bei unterschiedlichen Feldstärken verhält.
Auch die elektrische Anregung kann berücksichtigt werden. Bei einer Spule wird beispielsweise angegeben, wie viele Windungen vorhanden sind und welcher Strom durch die Spule fließt.
Das FEM-Programm berechnet anschließend das magnetische Feld innerhalb des gesamten Modells.
Das Ergebnis lässt sich beispielsweise als farbige Feldkarte darstellen. Bereiche mit einem starken Magnetfeld werden dabei anders dargestellt als Bereiche mit einem schwachen Feld. Zusätzlich können Feldlinien angezeigt werden, die anschaulich zeigen, wie sich das Magnetfeld im Raum verteilt.
Wie wird daraus eine Magnetkraft?
Eine besonders interessante Anwendung ist die Berechnung von Magnetkräften.
Stellen wir uns beispielsweise einen Permanentmagneten vor, der sich in der Nähe eines Eisenbauteils befindet. Zwischen Magnet und Eisen entsteht eine magnetische Anziehungskraft. Wie groß diese Kraft tatsächlich ist, hängt unter anderem vom Abstand, der Geometrie, den Materialien und der Stärke des Magneten ab.
Mit einer FEM-Simulation kann das komplette magnetische Feld berechnet werden. Daraus kann das Programm anschließend die auf ein Bauteil wirkende Kraft bestimmen.
So lässt sich beispielsweise untersuchen:
Wie groß ist die Magnetkraft bei einem Luftspalt von 2 mm?
Anschließend kann der Luftspalt virtuell verändert werden:
Wie groß ist die Kraft bei 1,5 mm, 1 mm oder 0,5 mm?
Auf diese Weise erhält man eine sogenannte Kraft-Weg-Kennlinie. Sie zeigt, wie sich die magnetische Kraft verändert, wenn sich ein Bauteil bewegt.
Das ist beispielsweise bei Magnetventilen, Relais oder elektromagnetischen Aktoren sehr hilfreich.
Warum sind Luftspalte so wichtig?
Ein besonders wichtiger Einflussfaktor bei magnetischen Systemen ist der Luftspalt.
Magnetische Felder können sich durch Eisen und andere magnetisch gut leitfähige Materialien vergleichsweise leicht ausbreiten. Luft bietet dem magnetischen Fluss dagegen einen deutlich höheren Widerstand.
Deshalb kann bereits eine kleine Veränderung des Luftspalts einen erheblichen Einfluss auf die magnetische Kraft haben.
Genau solche Zusammenhänge lassen sich mit FEM sehr anschaulich untersuchen. Statt verschiedene Bauteile tatsächlich zu fertigen und zu vermessen, kann der Konstrukteur den Luftspalt zunächst virtuell verändern und beobachten, wie sich Feldstärke und Magnetkraft entwickeln.
Ein großer Vorteil: Was-wäre-wenn-Szenarien
Eine der größten Stärken der FEM liegt darin, dass verschiedene Varianten schnell miteinander verglichen werden können.
Beispielsweise kann untersucht werden:
- Was passiert, wenn der Magnet größer wird?
- Was passiert bei einem anderen Magnetwerkstoff?
- Wie verändert sich die Kraft bei einer anderen Spulengeometrie?
- Welchen Einfluss hat eine Änderung des Luftspalts?
- Wo treten besonders hohe Feldstärken auf?
- Wie groß muss ein Eisenkern dimensioniert werden?
- Wie verändert sich die Kraft bei unterschiedlichen Strömen?
Solche Fragen können zunächst virtuell beantwortet werden.
Das bedeutet: Nicht jede Variante muss gebaut und anschließend aufwendig vermessen werden.
FEM reduziert Entwicklungsaufwand und Kosten
In der klassischen Entwicklung wird häufig nach dem Prinzip „bauen – messen – verändern – erneut bauen“ gearbeitet. Dieser Prozess kann bei komplexen magnetischen Systemen viel Zeit und Geld kosten.
FEM kann einen Teil dieser Entwicklungsarbeit in die virtuelle Welt verlagern.
Ein typischer Entwicklungsprozess könnte beispielsweise so aussehen:
Idee → CAD-Modell → FEM-Simulation → Optimierung → Prototyp → Messung
Anstatt bereits mehrere unterschiedliche Prototypen zu fertigen, können zunächst viele Varianten am Computer untersucht werden. Nur die vielversprechendsten Varianten werden anschließend als reale Bauteile gefertigt.
Das kann die Entwicklungszeit verkürzen und gleichzeitig Material- und Versuchskosten reduzieren.
FEM macht Unsichtbares sichtbar
Ein weiterer großer Vorteil besteht darin, dass magnetische Felder mit bloßem Auge nicht sichtbar sind.
Eine Messung kann beispielsweise zeigen, dass an einem bestimmten Punkt eine bestimmte Feldstärke vorhanden ist. Sie erklärt aber nicht immer unmittelbar, warum sich das Feld genau dort so verhält.
Eine FEM-Simulation kann dagegen das gesamte Feld im Bauteil darstellen.
Man erkennt beispielsweise, wo sich das Magnetfeld konzentriert, wo es sich verteilt und an welchen Stellen sogenannte Feldspitzen entstehen.
Dadurch wird nicht nur ein Ergebnis geliefert, sondern häufig auch ein besseres Verständnis für das Verhalten des gesamten Systems.
Auch Materialgrenzen lassen sich untersuchen
Bei magnetischen Bauteilen spielt die Wahl des Materials eine wichtige Rolle.
Ein Eisenbauteil kann beispielsweise nicht beliebig viel magnetischen Fluss aufnehmen. Wird das Material zu stark magnetisiert, kann es in die sogenannte magnetische Sättigung gelangen.
Das bedeutet vereinfacht: Eine weitere Erhöhung des Stroms führt dann nicht mehr zu einer proportionalen Erhöhung des magnetischen Flusses.
Mit einer FEM-Simulation lässt sich erkennen, an welchen Stellen eines Bauteils eine solche Sättigung auftreten könnte.
Das ist für die Konstruktion sehr wertvoll. Beispielsweise kann dadurch festgestellt werden, dass ein Eisenkern an einer bestimmten Stelle größer dimensioniert werden sollte.
FEM ersetzt die Messung nicht vollständig
Trotz aller Vorteile sollte eine FEM-Berechnung nicht als Ersatz für reale Messungen verstanden werden.
Die Qualität des Ergebnisses hängt wesentlich davon ab, wie gut das Modell die Realität abbildet. Dazu gehören beispielsweise die verwendeten Materialdaten, die Geometrie, die elektrischen Randbedingungen und die Modellierung von Luftspalten oder mechanischen Toleranzen.
Deshalb ist es sinnvoll, eine FEM-Berechnung anschließend mit realen Messungen zu überprüfen.
Besonders leistungsfähig ist die Kombination aus Simulation und Messung:
Simulation → Prototyp → Messung → Vergleich → Modell verbessern
Auf diese Weise kann das Simulationsmodell immer besser an die tatsächliche Anwendung angepasst werden.
Welche praktischen Vorteile bietet FEM?
Zusammenfassend bietet die Berechnung magnetischer Felder und Kräfte mit FEM insbesondere folgende Vorteile:
1. Frühzeitige Bewertung
Bereits während der Konstruktion kann abgeschätzt werden, ob ein magnetisches System die gewünschte Leistung erreicht.
2. Weniger Prototypen
Viele Varianten können zunächst virtuell untersucht werden.
3. Schnellere Optimierung
Geometrien, Materialien, Ströme und Luftspalte lassen sich gezielt verändern und vergleichen.
4. Besseres Verständnis
Magnetfelder, Feldverläufe und Kraftwirkungen werden grafisch sichtbar gemacht.
5. Erkennen kritischer Bereiche
Feldkonzentrationen und mögliche magnetische Sättigungen können frühzeitig erkannt werden.
6. Kosten- und Zeitersparnis
Weniger Versuchsaufwand und gezieltere Prototypen können die Entwicklung effizienter machen.
7. Höhere Sicherheit bei der Auslegung
Kräfte und Feldstärken können bereits vor der Fertigung abgeschätzt und bei der Dimensionierung berücksichtigt werden.
Fazit
FEM-Programme sind ein leistungsfähiges Werkzeug, um magnetische Systeme bereits während der Entwicklung zu verstehen und zu optimieren.
Der entscheidende Vorteil besteht darin, dass nicht nur eine einzelne Zahl – beispielsweise eine Magnetkraft von 100 N – berechnet wird. Vielmehr kann untersucht werden, wie und warum diese Kraft entsteht und wie sie sich bei Veränderungen der Konstruktion verhält.
Für die Praxis bedeutet das: Konstrukteure können unterschiedliche Varianten virtuell ausprobieren, kritische Bereiche früh erkennen und ihre Bauteile gezielter dimensionieren. Dadurch lassen sich Entwicklungsprozesse häufig schneller, kostengünstiger und zuverlässiger gestalten.
FEM ersetzt dabei nicht die praktische Erfahrung und die abschließende Messung. Richtig eingesetzt, ergänzt die Simulation jedoch die klassische Entwicklung um ein sehr leistungsfähiges Werkzeug: Man kann magnetische Systeme testen und optimieren, bevor man sie baut.